Статьи

В одной из частей «Параллели Тучкова» в одном из примечаний я пообещал решить еще одну «литературную загадку», связанную с военно-топографической трехверстной картой. Эта загадка почти в точности воспроизводит историю со значением широты главной параллели карты, но на этот раз она связана с точными размерами листов карты.

Буквально в самое последнеее время пользователи Windows-версии QGIS столкнулись с проблемой. После очередного обновления программы проекты, в которых были подключены слои, содержащие файлы OziExplorer, стали открываться с ошибкой. Та же ошибка («неподдерживаемый формат файла») происходила и при попытке загрузить некоторые  map-файлы Ozi в виде нового слоя.

Тот факт, что для хорошей привязки растровой карты (не важно — исторической или современной) необходимо иметь информацию о ее проекции, мной неоднократно подчеркивался. В дальнейшем я собираюсь еще не раз и более подробно возвращаться к этому вопросу, здесь лишь хочу сформулировать следующую мысль: любая хорошая привязка представляет собой разумный компромисс между остаточной погрешностью в каждой из точек привязки и деформацией остальной части растра. А величину такого компромисса как раз и определяет знание проекции [1].

Давайте теперь от математики и статистики (надеюсь, что изложенное в предыдущих частях вам показалось не очень скучным) вновь обратимся к истории. Как вы помните, в самой первой части цикла я дал подробный обзор того, как на протяжении многих лет в литературе выглядело представление о параметрах военно-топографической трехверстной карты, никак не касаясь собственно истории ее создания. Поэтому начав с Высочайшего одобрения 2 апреля 1845 года [1], мы с вами сразу перескочили почти на 20 лет вперед, к появлению первого упоминания о широте главной параллели в 55°.

Давайте теперь обратимся к тем частям нашего рассказа, которые мы либо оставили совсем без рассмотрения «на будущее», либо, получив предварительный результат, не смогли окончательно его оформить из-за ограничений возможностей статистических расчетов в офисных пакетах, которые мы с вами использовали ранее. Теперь же, с использованием языка R, мы ответим и на все эти оставшиеся вопросы.

Давайте теперь оглянемся назад. В решении нашей первоначально вполне исторической задачи мы с вами довольно далеко ушли от собственно исторического обсуждения в сторону математики и расчетных методов. Но зато нам удалось разработать довольно несложный метод определения широты главной параллели проекции Бонна с помощью простых и доступных инструментов. По ходу развития событий мы выяснили, что во-первых, нам нет необходимости использовать сложные формулы для сфероида и достаточно ограничиться простой моделью на сфере. Во-вторых, оказалось, что нелинейная задача хоть и поддается линеаризации, однако имеющийся набор расчетных возможностей стандартных офисных пакетов не позволяет ее решить таким способом. Эти же ограничения возможностей так и не позволили нам с вами ответить на очень важный вопрос: какова точность нашего разработанного метода? Или, говоря более строго, какова стандартная ошибка (или доверительный интервал) определенного нами параметра — широты главной параллели?

О неудачах всегда довольно трудно рассказывать. Ведь, на первый взгляд, ничего нового для продвижения к поставленной цели неудачи не добавляют. И несмотря на расхожую фразу «отрицательный результат — тоже результат», об «отрицательных результатах» не очень принято говорить и в научной литературе, особенно посвященной статистическим методам. В самом деле, почти всегда считается, что получить значимую зависимость или узкий доверительный интервал для параметра интереснее, чем не получить вообще ничего.

В предыдущей части мы с вами выяснили, что усложнение модели расчета (замена сферы на сфероид) практически никак не сказывается на конечном результате расчета. Следовательно, нет никакой необходимости усложнять модель и достаточно пользоваться более простой моделью сферы.

Напоследок, прежде чем переходить к оценке точности нашего расчета, стоит посмотреть, не влияет ли на эти результаты сам выбор метода. Напомню, что для минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных значений (измеренных углов) от теоретических (вычисленных по формулам для сферы или сфероида) мы использовали метод дифференциальной эволюции.

Теперь, прежде чем перейти к обстоятельному разговору о точности и достоверности определения нашего искомого параметра — широты главной параллели военно-топографической трехверстной карты, давайте коротко остановимся еще на двух моментах: влиянии самой модели и влиянии метода расчета на результат.

В этой части рассмотрим первый момент: влияние модели. Как помнит внимательный читатель, начиная со второй части я ограничился рассмотрением формул для сферы (и для этого были разумные обоснования, подробнее о них можно прочитать в упомянутой части). Пришло время дать количественную характеристику для сравнения двух моделей: построенной на сфере (расчетом по которой мы с вами занимались в предыдущей части) и немного более сложной модели, построенной на сфероиде (эллипсоиде вращения) [1].

Теперь, когда у нас есть необходимые теоретические знания из второй части и мы с вами вооружены необходимыми инструментами, которые я описал в части четвертой, давайте наконец приступим к новым измерениям и вычислениям!

Прежде чем мы с вами приступим к решению нашей задачи, я хочу описать те методы решения, которые нам в дальнейшем понадобятся. Однако еще до этого описания давайте вернемся на шаг назад и еще раз сформулируем, какую задачу (или задачи) мы решаем и каким (какими) способами. А потом уже определимся и с инструментами, которые будем использовать.

Теперь наконец-то подошло время поговорить о том, в чем важность исследования параметров проекции Бонна для трехверстной военно-топографической карты, а именно – широты ее главной параллели. Может быть действительно, речь идет лишь о восстановлении «исторической справедливости» и, как я однажды опрометчиво написал В.Г. Щекотилову, вопрос заключается в «одном-двух пикселях хорошего скана»?

Ответ на этот вопрос, как обычно: «it depends». Или, выражаясь по-русски, «и да, и нет».

Чтобы понять, как так может быть, рассмотрим, как ведет себя проекция Бонна при разных значениях широты главной параллели для всего земного шара. На трех рисунках ниже широта главной параллели возрастает от 0° (этот частный случай проекции называют «синусоидальной») через 45° до 90° (а этот частный случай еще называют «проекцией Вернера»):

В предыдущей части нашего детектива мы остановились на констатации факта: простое изучение литературных источников не позволяет сделать окончательный выбор в пользу того, какую величину для главной параллели военно-топографической карты следует считать верной: 52° или 55°. Однако если некоторая величина проекции нам неизвестна, может быть есть способ ее рассчитать из имеющихся данных?

Дмитрию Калинину (Paganel)
и Валерию Павловичу (Littlesnake)
посвящается

КРАТКАЯ ПРЕДЫСТОРИЯ

Когда в 2011-м году я рассчитал по трехверстным картам истинную широту главной параллели для них и опубликовал по этим мотивам небольшую запись в дневнике, я никак не мог подумать, что к этому вопросу придется возвращаться через много лет еще раз и намного подробнее все это обсуждать.

Что мне было известно в то время?

На самом деле, очень немногое: живо шло приватное обсуждение с В.Г. Щекотиловым [1-3], в сборнике которого я впервые увидел величину 52°, плюс в книге [4] приводилась широта главной параллели в 55°.