Наиболее известными и доступными крупномасштабными картами, изданными в XIX веке, являются так называемые "карты Менде" (топографические межевые атласы и карты, издававшиеся под общим руководством генерал-майора [1] А.И. Менде в 1848-1866 гг) и трехверстная военно-топографическая карта Российской Империи, издававшаяся начиная с 1845 года и выдержавшая несколько десятилетий переизданий.
Все эти карты содержат нанесенную градусную сетку, что позволяет привязывать (калибровать) отсканированные изображения этих карт в существующих навигационных программах и геоинформационных системах. Однако, к сожалению, многие листы этих карт содержат недостаточное количество точек, пригодных для привязки. Это связано с двумя причинами: 1) малое количество линий широт и долгот на одном листе карты (так, на "военных трехверстках" часто встречается ситуация, когда имеется только одна параллель, пересекаемая двумя-тремя меридианами, что дает всего 2-3 точки с известными координатами); 2) качество исходных материалов, подвергнутых сканированию - в ряде случаев точки пересечений параллелей и меридианов практически невидимы из-за истирания и других дефектов исходной карты.
Тем не менее, возможен альтернативный способ привязки таких карт. Нетрудно заметить, что, например, "трехверстки" представляют собой набор листов одинакового размера. То же относится и к картам Менде: большинство листов в пределах одного атласа или набора (исключая нестандартные "крайние" листы) также имеет один размер. Таким образом, сами листы карт (точнее, внутренние рамки карт) представляют собой регулярную сетку в x-y координатах, что наглядно поясняется на примерах сводных листов-"разграфок" таких карт:
Рис. 1. Сборный лист трехверстной военно-топографической карты Российской Империи.
Рис.2. Сборный лист топографических межевых карт Тверской губернии.
Поскольку большинство программ-ГИС имеют возможность одновременного "смешанного" использования для калибровки как точек, заданных их географическими координатами, так и альтернативными "x-y координатами", постольку это открывает возможность использовать дополнительные точки, которые задает рамка карты. Как минимум, мы имеем 4 дополнительных точки - углы рамки, а, при условии знания проекции, в которой изображена карта и, как следствие, знания формул пересчета географических координат в геодезические - еще и координаты точек пересечения линий широт и долгот с рамкой карты. При таком подходе число точек, которые можно использовать для привязки может достигать двух десятков, что вполне достаточно для точной привязки любой карты.
В последующих статьях мы покажем, как определить абсолютные геодезические ("x-y") координаты рамок карт, здесь же пока ограничимся указанием относительных величин - шага сетки рамок листов.
Ранее [2] был определен размер рамок листов двухверстных атласов "карт Менде" по Тверской и Владимирской губерниям, а также военно-топографической трехверстной карты. Для решения задачи авторы использовали изящный вычислительный метод, основанный на минимизации "функционала невязок", возникающих при пробной привязке массива листов или фрагментов листов карт в выбранной системе координат. При этом, как один из параметров решения задачи получается размер листа "на местности", то есть шаг сетки (в метрах). Так, для Тверской губернии был получен результат Dx = 36296,245 м, Dy = 25614,959 м (Dx, Dy - шаг сетки).
Однако, легко увидеть, что полученные величины, выраженные в естественных линейных единицах того времени (саженях и верстах), 17011,7 сажени (34,02 версты) для Dx и 12005,5 сажени (24,01 версты) для Dy с учетом погрешности метода дают практически целочисленные значения шага сетки (34 версты по ширине и 24 версты по высоте). Разумно предположить, что для построения сетки листов и использовались целые значения шага в верстах. Таким образом, с учетом масштаба карты также получаются целочисленные значения для физических размеров рамки листа: 17 дюймов по ширине и 12 по высоте.
Представлялось интересным и гораздо более простым выполнить измерения отсканированных растров, однако, тут надо иметь в виду, что доступные в сети "склеенные" листы карт Менде могли быть подвергнуты изменению физических размеров при графической обработке (при изменении разрешения конечного "склеенного" растра). В самом деле, прямые измерения в программе Spotlight Pro на исходных отсканированных фрагментах листов и на "склеенных" из них цельных листах (содержащих цельную рамку) показали, что конечный файл имеет линейные размеры ровно в 1,5 раза большие, чем исходные фрагменты. Поэтому, дальнейшие измерения велись с учетом этого коэффициента.
Прямое измерение в Spotlight Pro "склеенного" растра дало размер внутренней рамки 16,88 дюймов по ширине и 11,86 дюймов по высоте, что, с учетом возможных погрешностей сканирования и склейки прекрасно согласуется с вышеприведенными параметрами (17 х 12 дюймов, отклонение составляет всего около 3 мм или 0,7-1,2%).
Рис.3. Склеенный из фрагментов лист одноверстной карты Менде.
Чтобы дополнительно подтвердить гипотезу о целочисленном значении шага сетки (и размера рамки карт в дюймах) мы изготовили из имеющихся в сети отсканированных фрагментов одноверстной карты Менде цельные листы. "Склеивание" осуществлялось в программе Image Assembler, в частности, предназначенной для "склеивания" мозаик и панорам из фрагментов. При этом, разрешение конечного продукта заведомо оставалось равным разрешению исходных фрагментов. Размер рамки получившегося "склеенного" листа, измеренный по 7 растрам, получился равным в среднем 33,4 дюйма по ширине и 23,8 по высоте, что на первый взгляд, говорит о том, что размер шага сетки (по крайней мере, по ширине) отличается от целого числа верст. Однако, сравнительное изучение листов одно- и двухверстных карт показывает, что расположение характерных объектов (села, деревни, межевые границы) близ рамок карты одинаково для соответствующих листов как на одноверстках, так и на двухверстках, то есть основная разграфка листов совпадает. (Разница в 0,5-0,6 дюйма или в 0,5-0,6 версты в масштабе одноверстки привела бы к смещению рамки относительно выбранного объекта на 1,5-2,5 версты для крайних листов карт, чего не наблюдается). Следовательно, можно предположить, что размер рамки одноверстки по крайней мере целочисленно пропорционален размеру рамки двухверстки.
Поэтому, чтобы окончательно подтвердить предположение о целочисленном (в дюймах) размере рамки мы еще раз измерили 5 "склеенных" растров двухверстной карты. Ширина получилась равной 16,91 дюйма (СКО 0,025) и высота 11,88 дюйма (СКО 0,013). Таким образом, окончательно подтвердилось предположение о целочисленном размере в дюймах для рамки двухверстки, а, с учетом наблюдения выше о целочисленно пропорциональном размере рамки одноверстки - и для рамки одноверстки, которую надо считать реальным размером в 34 на 24 дюйма (34 на 24 версты для сетки на местности). Более сильные отклонения для "склеенных" одноверсток можно объяснить тем, что склейка одноверсток, в большинстве случаев, осуществляется из 6-8 отдельно отсканированных фрагментов, а двухверсток - из 4.
Из сказанного следует один важный факт: программная "склейка" сканированных фрагментов карт приводит к заметному искажению пропорций получаемой карты и требует после себя геометрической коррекции получаемого растра.
Наконец, было интересно уточнить размер листа военно-топографической трехверстной карты, тем более, что в литературе [3] есть по крайней мере одно прямое указание на этот размер: "...размер каждого листа карты имеет вид прямоугольника в 23 дюйма длины и 16,5 дюймов ширины". Выражая эти размеры в современных единицах, с учетом масштаба карты мы получим величины шага сетки в обозначениях [2] для Dx в 73609,2 м , а для Dy в 52806,6 м. Абсолютно независимым методом в [2] были получены соответственно величины 73662,39 м (разница 53,2 м) и 52834,12 м (27,5 м). Превосходное совпадение, учитывая то, что авторам на момент написания работы почти наверняка были доступны только "склеенные" из двух половин растры, причем качество "склейки" оставляло желать лучшего. В самом деле, измерения с помощью Spotlight Pro на этих растрах показывают, что ширина рамки меньше литературного значения на несколько десятых дюйма.
1. В 1856 г. произведен в генерал-лейтенанты; ссылка.
2. Методы обработки и совместного представления архивных и современных карт. Параллель Менде: Статьи и материалы. /Под ред. Щекотилова В.Г., - Тверь: Изд-во М.Батасовой, 2010, стр. 123.
3. Исторический очерк деятельности Корпуса Военных Топографов. 1822-1872. СПб, 1872, стр. 430.
