Статьи

Давайте теперь обратимся к тем частям нашего рассказа, которые мы либо оставили совсем без рассмотрения «на будущее», либо, получив предварительный результат, не смогли окончательно его оформить из-за ограничений возможностей статистических расчетов в офисных пакетах, которые мы с вами использовали ранее. Теперь же, с использованием языка R, мы ответим и на все эти оставшиеся вопросы.

Давайте теперь оглянемся назад. В решении нашей первоначально вполне исторической задачи мы с вами довольно далеко ушли от собственно исторического обсуждения в сторону математики и расчетных методов. Но зато нам удалось разработать довольно несложный метод определения широты главной параллели проекции Бонна с помощью простых и доступных инструментов. По ходу развития событий мы выяснили, что во-первых, нам нет необходимости использовать сложные формулы для сфероида и достаточно ограничиться простой моделью на сфере. Во-вторых, оказалось, что нелинейная задача хоть и поддается линеаризации, однако имеющийся набор расчетных возможностей стандартных офисных пакетов не позволяет ее решить таким способом. Эти же ограничения возможностей так и не позволили нам с вами ответить на очень важный вопрос: какова точность нашего разработанного метода? Или, говоря более строго, какова стандартная ошибка (или доверительный интервал) определенного нами параметра — широты главной параллели?

О неудачах всегда довольно трудно рассказывать. Ведь, на первый взгляд, ничего нового для продвижения к поставленной цели неудачи не добавляют. И несмотря на расхожую фразу «отрицательный результат — тоже результат», об «отрицательных результатах» не очень принято говорить и в научной литературе, особенно посвященной статистическим методам. В самом деле, почти всегда считается, что получить значимую зависимость или узкий доверительный интервал для параметра интереснее, чем не получить вообще ничего.

В предыдущей части мы с вами выяснили, что усложнение модели расчета (замена сферы на сфероид) практически никак не сказывается на конечном результате расчета. Следовательно, нет никакой необходимости усложнять модель и достаточно пользоваться более простой моделью сферы.

Напоследок, прежде чем переходить к оценке точности нашего расчета, стоит посмотреть, не влияет ли на эти результаты сам выбор метода. Напомню, что для минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных значений (измеренных углов) от теоретических (вычисленных по формулам для сферы или сфероида) мы использовали метод дифференциальной эволюции.

Теперь, прежде чем перейти к обстоятельному разговору о точности и достоверности определения нашего искомого параметра — широты главной параллели военно-топографической трехверстной карты, давайте коротко остановимся еще на двух моментах: влиянии самой модели и влиянии метода расчета на результат.

В этой части рассмотрим первый момент: влияние модели. Как помнит внимательный читатель, начиная со второй части я ограничился рассмотрением формул для сферы (и для этого были разумные обоснования, подробнее о них можно прочитать в упомянутой части). Пришло время дать количественную характеристику для сравнения двух моделей: построенной на сфере (расчетом по которой мы с вами занимались в предыдущей части) и немного более сложной модели, построенной на сфероиде (эллипсоиде вращения) [1].

Теперь, когда у нас есть необходимые теоретические знания из второй части и мы с вами вооружены необходимыми инструментами, которые я описал в части четвертой, давайте наконец приступим к новым измерениям и вычислениям!

Прежде чем мы с вами приступим к решению нашей задачи, я хочу описать те методы решения, которые нам в дальнейшем понадобятся. Однако еще до этого описания давайте вернемся на шаг назад и еще раз сформулируем, какую задачу (или задачи) мы решаем и каким (какими) способами. А потом уже определимся и с инструментами, которые будем использовать.

Теперь наконец-то подошло время поговорить о том, в чем важность исследования параметров проекции Бонна для трехверстной военно-топографической карты, а именно – широты ее главной параллели. Может быть действительно, речь идет лишь о восстановлении «исторической справедливости» и, как я однажды опрометчиво написал В.Г. Щекотилову, вопрос заключается в «одном-двух пикселях хорошего скана»?

Ответ на этот вопрос, как обычно: «it depends». Или, выражаясь по-русски, «и да, и нет».

Чтобы понять, как так может быть, рассмотрим, как ведет себя проекция Бонна при разных значениях широты главной параллели для всего земного шара. На трех рисунках ниже широта главной параллели возрастает от 0° (этот частный случай проекции называют «синусоидальной») через 45° до 90° (а этот частный случай еще называют «проекцией Вернера»):

В предыдущей части нашего детектива мы остановились на констатации факта: простое изучение литературных источников не позволяет сделать окончательный выбор в пользу того, какую величину для главной параллели военно-топографической карты следует считать верной: 52° или 55°. Однако если некоторая величина проекции нам неизвестна, может быть есть способ ее рассчитать из имеющихся данных?

Дмитрию Калинину (Paganel)
и Валерию Павловичу (Littlesnake)
посвящается

КРАТКАЯ ПРЕДЫСТОРИЯ

Когда в 2011-м году я рассчитал по трехверстным картам истинную широту главной параллели для них и опубликовал по этим мотивам небольшую запись в дневнике, я никак не мог подумать, что к этому вопросу придется возвращаться через много лет еще раз и намного подробнее все это обсуждать.

Что мне было известно в то время?

На самом деле, очень немногое: живо шло приватное обсуждение с В.Г. Щекотиловым [1-3], в сборнике которого я впервые увидел величину 52°, плюс в книге [4] приводилась широта главной параллели в 55°.

В 2016 году в журнале "Россия 4D" вышла статья "Загадка проекции Мюфлинга".  В ней был предложен оригинальный метод перепроецирования крупномасштабных карт первой трети XX века, составленных в неудобной для современного использования многогранной проекции в более подходящую проекцию.

Коротко напомню, о чем шла речь.

Листы карт в проекции Мюфлинга представляют собой симметричные трапеции, ограниченные по рамке параллелями и меридианами, взятыми с равным шагом и изображенными прямыми линиями. Тем самым они представляют криволинейные трапеции на земной поверхности, преобразованные в трапеции на плоскости проецированием. Однако хорошо известно, что такое представление не позволяет отобразить земную поверхность на плоскости без разрывов между листами. В то же время, листы крупномасштабных карт (например, двухверстного масштаба) имеют крайне незначительный наклон боковых сторон трапеции (обусловленный схождением меридианов к северу) и представляют собой "почти прямоугольник". Поэтому и было предложено перепроецировать эти карты одновременно с привязкой в подходящую прямоугольную (цилиндрическую) проекцию, которая уже позволит собрать листы карт в единое покрытие без разрывов. Современные ГИС легко справляются с такой задачей.

В качестве такой проекции было предложено использовать проекцию Меркатора. Однако здесь есть один подводный камень, который я упустил в своих рассуждениях.

Топографические межевые карты и атласы Менде (наряду с военно-топографической трехверстной картой) - одни из наиболее широко представленных в Сети геопривязанных карт. Известно как минимум несколько интернет-проектов, которые в последние годы занимались обработкой и размещением имеющихся доступных архивных данных.

Необходимое предисловие

6 мая 2022 года компания Google ввела запрет на обновление приложений, купленных ранее с территории России. Считаем, что тем самым компания Google попросту украла деньги пользователей и разработчиков, поскольку: