Давайте теперь обратимся к тем частям нашего рассказа, которые мы либо оставили совсем без рассмотрения «на будущее», либо, получив предварительный результат, не смогли окончательно его оформить из-за ограничений возможностей статистических расчетов в офисных пакетах, которые мы с вами использовали ранее. Теперь же, с использованием языка R, мы ответим и на все эти оставшиеся вопросы.

Давайте теперь оглянемся назад. В решении нашей первоначально вполне исторической задачи мы с вами довольно далеко ушли от собственно исторического обсуждения в сторону математики и расчетных методов. Но зато нам удалось разработать довольно несложный метод определения широты главной параллели проекции Бонна с помощью простых и доступных инструментов. По ходу развития событий мы выяснили, что во-первых, нам нет необходимости использовать сложные формулы для сфероида и достаточно ограничиться простой моделью на сфере. Во-вторых, оказалось, что нелинейная задача хоть и поддается линеаризации, однако имеющийся набор расчетных возможностей стандартных офисных пакетов не позволяет ее решить таким способом. Эти же ограничения возможностей так и не позволили нам с вами ответить на очень важный вопрос: какова точность нашего разработанного метода? Или, говоря более строго, какова стандартная ошибка (или доверительный интервал) определенного нами параметра — широты главной параллели?

О неудачах всегда довольно трудно рассказывать. Ведь, на первый взгляд, ничего нового для продвижения к поставленной цели неудачи не добавляют. И несмотря на расхожую фразу «отрицательный результат — тоже результат», об «отрицательных результатах» не очень принято говорить и в научной литературе, особенно посвященной статистическим методам. В самом деле, почти всегда считается, что получить значимую зависимость или узкий доверительный интервал для параметра интереснее, чем не получить вообще ничего.

В предыдущей части мы с вами выяснили, что усложнение модели расчета (замена сферы на сфероид) практически никак не сказывается на конечном результате расчета. Следовательно, нет никакой необходимости усложнять модель и достаточно пользоваться более простой моделью сферы.

Напоследок, прежде чем переходить к оценке точности нашего расчета, стоит посмотреть, не влияет ли на эти результаты сам выбор метода. Напомню, что для минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных значений (измеренных углов) от теоретических (вычисленных по формулам для сферы или сфероида) мы использовали метод дифференциальной эволюции.

Теперь, прежде чем перейти к обстоятельному разговору о точности и достоверности определения нашего искомого параметра — широты главной параллели военно-топографической трехверстной карты, давайте коротко остановимся еще на двух моментах: влиянии самой модели и влиянии метода расчета на результат.

В этой части рассмотрим первый момент: влияние модели. Как помнит внимательный читатель, начиная со второй части я ограничился рассмотрением формул для сферы (и для этого были разумные обоснования, подробнее о них можно прочитать в упомянутой части). Пришло время дать количественную характеристику для сравнения двух моделей: построенной на сфере (расчетом по которой мы с вами занимались в предыдущей части) и немного более сложной модели, построенной на сфероиде (эллипсоиде вращения) [1].

Теперь, когда у нас есть необходимые теоретические знания из второй части и мы с вами вооружены необходимыми инструментами, которые я описал в части четвертой, давайте наконец приступим к новым измерениям и вычислениям!

Прежде чем мы с вами приступим к решению нашей задачи, я хочу описать те методы решения, которые нам в дальнейшем понадобятся. Однако еще до этого описания давайте вернемся на шаг назад и еще раз сформулируем, какую задачу (или задачи) мы решаем и каким (какими) способами. А потом уже определимся и с инструментами, которые будем использовать.