В предыдущей статье мы вкратце коснулись теоретических аспектов привязки исторических карт. Теперь перейдём к практическим действиям: на примере трехверстной военной топографической карты западной части Российской империи пройдём все этапы правильной привязки.
Шаг первый.
О проекции и системе координат военных трёхверсток у нас имеется вся необходимая нам информация. Они созданы в проекции Бонна, для главной параллели которой выбрана широта 52о, центральным меридианом ("условный ноль" долготы) является Пулковский, и, наконец, в качестве эллипсоида системы координат, судя по параметрам, приведённым на картах, выбран эллипсоид Вальбека.
В первую очередь, нам нужно будет настроить наш картографический инструментарий. В качестве такового мы будем использовать программы Global Mapper и OziExplorer, как наиболее доступные и широко используемые любителями. Нам нужно будет создать в этих программах нужные системы координат и настроить координатную сетку для удобства работы.
Проще всего это делается в программе OziExplorer. С недавнего времени, там уже существует эллипсоид Вальбека, да не один, а целых два. Различие их в том, что для первого использовано значение большой полуоси в 6376896 метров, как впервые приведённое Ф.Н. Красовским в своём учебнике. Между тем, если взять этот размер и размер эллипсоида, приведённый в саженях (2988853 сажени), то для значения сажени мы получим 2,13356 метра. Однако, правильней и удобней считать сажень равной 2,1336 метра ровно, так как это даст нам ровное значение дюйма в 2,54 сантиметра (считая в сажени 84 дюйма), что гораздо ближе к современным эталонам. Именно поэтому в OziExplorer и введён второй эллипсоид Вальбека с полуосью в 6377016,7608 метров и именно им мы и будем пользоваться. Такая неоднозначность смущать не должна, поскольку во времена создания трёхвёрсток точного эталона метра ещё не существовало, да и разница между полуосями составляет всего 121 метр, следовательно погрешность на каждый лист карты (около 1 метра) будет меньше предела точности самой карты и разрешения её скана.
Итак, создаём в корневой папке программы OziExplorer пустой текстовый файл с названием datums.dat и прописываем в него следующие строки:
ZW, 31, 0, 0, 0
ZW2, 32, 0, 0, 0
Здесь ZW - наше условное название системы координат (от Zero и Walbeck), первое число после запятой - номер эллипсоида, присвоенный в программе, а дальнейшие нули - параметры смещения СК относительно системы WGS84. Мы сейчас не будем заниматься преобразованием одной системы в другую, поскольку эти параметры нам неизвестны, их нам только предстоит вычислить. Когда карта уже будет привязана в этой системе координат, мы сможем рассчитать нужные поправки.
Запустив OziExplorer и открыв пункт меню "Просмотр" - "Список систем координат" мы увидим в этом списке наши СК:
В Global Mapper создать нужную СК немного сложнее, поскольку встроенного эллипсоида Вальбека в программе нет, но и создать его нетрудно. Для начала создадим рабочую папку программы, в которой мы будем хранить наши пользовательские данные. Это нужно для того, чтобы без излишних проблем обновлять или переустанавливать программу и не настраивать программу заново. Папку можно создать в любом удобном месте на компьютере, а затем, открыв пункт меню "Справка" - "О программе" указать в ней нужный путь:
Теперь создадим в рабочей папке два файла с именами custom_ellipsoids.txt и custom_datums.txt. В первом будут храниться параметры наших эллипсоидов, а во втором - созданные нами системы координат. В файл custom_ellipsoids.txt вписываем следующие строки:
"Walbeck 1819",6376896.00000000000000000,6355834.997
"Walbeck 1819 (2)",6377016.76080000030000000,6355955.359
И в диалоговом окне настройки системы координат мы сможем выбрать любой из созданных нами эллипсоидов:
В файл custom_datums.txt добавим строки:
"ZW","ZW","Walbeck 1819",0.00000000000000000,0.00000000000000000,0.00000000000000000
"ZW2","ZW2","Walbeck 1819 (2)",0.00000000000000000,0.00000000000000000,0.00000000000000000
Следует обратить внимание, что системы координат мы назвали в точности так, как в программе OziExplorer. Это нужно для того, чтобы каждая из программ без проблем могла читать файлы привязок, созданные другой программой. Кроме того, крайне желательно именовать СК максимально просто, почему это так - станет понятно из дальнейшего изложения.
Теперь в списке систем координат мы увидим обе созданные системы:
Эллипсоиды и системы координат можно также создать и средствами диалоговых окон настроек проекции, которые показаны выще, но проще взять уже готовые данные.
Нам остаётся настроить координатные сетки и единицы измерений. Поскольку основной программой, в которой мы будем привязывать карты будет Global Mapper, то "озик" пока трогать не будем. Во-первых, в Global Mapper количество точек привязки не ограничено 9-ю, как в OziExplorer, а во-вторых, мы будем использовать для привязки не только градусную сетку, имеющуюся на карте, но и использовать координаты углов карты, рассчитанные в единицах длины. Такое совместное использование градусных и линейных единиц возможно только в Global Mapper. Наконец, в-третьих, нам для контроля качества работы потребуется попеременно отображать градусную и геодезическую сетки, а у OziExplorer с этим существуют серьёзные проблемы: мало того, что в эта программа может построить пользовательскую сетку не для всех проекций и не для всех масштабов карт, но ещё и единицы измерения этой сетки ограничены километрами и метрами. Поскольку мы должны настроить программу для работы в футах (о чём подробнее чуть ниже), нам этот вариант не очень подходит. Поэтому в Global Mapper на вкладке "Общий" конфигурации выставим для показа сетки "Текущая проекция" и желаемый масштаб.
Для удобства вычислений на закладке "Проекция" при каждом первом открытии карты мы будем выставлять для плоских единиц измерения международные футы.
Почему именно футы, ведь на трёхвёрстках все расстояния даны в вёрстах и саженях? На этом моменте стоит остановиться подробнее. К сожалению, Global Mapper не "знает" вёрст, но дело в том, что можно пользоваться очень простыми соотношениями:
1 британская миля = 5280 футов = 63360 дюймов
1 верста = 500 саженей = 3500 футов = 42000 дюймов
Все соотношения ровные и широко применялись в XIX веке. При этом, как уже было отмечено выше, использование для дюйма значения ровно в 2,54 современных сантиметра даёт вполне однозначную и точную связь современных километров и миль, а следовательно и вёрст. Во всяком случае, именно эти коэффициенты "зашиты" в Global Mapper.
Шаг второй.
Теперь мы займёмся подготовкой растров. Сразу нужно сказать: исходное качество растра определит успех и точность всей дальнейшей нашей работы. Именно поэтому, как минимум, нужно выбирать растры, не содержащие явно выраженных склеек и разрывов: такие дефекты принципиально не устранимы и, в конечном итоге, скажутся на результате. Напротив, "гладкие" дефекты, такие как трапециевидные и подушкообразные искажения, скошенность и т. д. легко убираются именно на этом этапе. Как раз сейчас мы этим и займёмся. Но, прежде, чем приступить к работе, подчеркну: ни один растр не свободен от дефектов. Подробнее на этом я останавливался в предыдущей статье, сейчас лишь запомним: нашей задачей на этом этапе не является глубокая обработка растра; мы лишь в щадящем режиме исправим те ошибки, которые возникли либо в результате сканирования или фотографирования, либо были изначально присущи самому исходному бумажному материалу (например, изменения пропорций листа со временем). Наша задача - не ухудшить исходный материал, а лишь максимально приблизить его к тому материалу, который был первоначально задуман и создан картографами; тем самым мы ещё и облегчим в дальнейшем труд нашей программы привязки, которой не придётся беспокоится о коррекции растра "на лету". Поэтому и для дальнейшей работы мы возьмём не широко представленные в сети сканы трёхвёрсток (они, как не раз подчёркивалось, имеют грубые неустранимые дефекты склейки из фрагментов), а вполне оригинальные платные растры, основным достоинством которых является то, что они отсканированы целиком.
Работу по исправлению сканов будем вести в Spotligt Pro: эта профессиональная программа как раз и предназначена для таких целей. Первый инструмент нам уже подготовлен разработчиками. Он называется "Автокоррекция". Для наших целей нам достаточно установок инструмента по умолчанию. Он устранит имеющийся перекос растра, немного удалит имеющийся на растре "мусор" и слегка подправит гистограмму изображения. Загрузив в программу исходный скан, запустим инструмент:
Инструмент "Автокоррекция" хорошо удаляет перекосы скана, которые возникают при смещении документа в сканере. Однако, он не в состоянии побороть трапециевидные искажения, а также приблизить размер растра к оригинальному (нужно помнить, что многие сканеры, особенно барабанные, вносят такие искажения). Для этого существует второй очень важный инструмент, который корректирует файл изображения по 4 точкам, выравнивая эти точки по углам прямоугольника. При этом есть возможность задать размер этой прямоугольной рамки, тем самым "подогнав" размер изображения максимально близко к оригиналу:
Запустив инструмент, мы увидим окно настройки параметров выравнивания, где самым важным для нас будет размер рамки для выравнивания. Укажем его вручную, исходя из имеющихся данных для трёхвёрсток:
Далее, максимально увеличив растр до распадения на пиксели, отметим точки выравнивания на внутренней рамке карты и запустим выравнивание. По окончании процесса, чтобы убелиться в том, что наш растр приобрёл нужную нам исходную геометрию, настроим линейки размеров программы:
...после чего, прикладывая изображение к линейкам, удостоверимся, что всё было сделано правильно:
Напоследок запустим инструмент автоматической обрезки изображения. В автоматическом режиме он уберёт излишки полей белого цвета, которые могли получиться при предыдущих исправлениях.
Нам остаётся только сохранить исправленный растр. Выбор показанных на рисунке параметров даст файл, размер которого максимально близок к размеру исходного растра. Для дальнейшей работы нам этого качества вполне будет достаточно:
Итак, в результате мы получили изображение практически идеальной прямоугольной формы и нужных нам пропорций, не ухудшив визуального восприятия растра, в чём легко убедиться, посмотрев на исходное и конечное изображения (приведены в разрешении, уменьшенном с 300 до 100 точек в дюйме):
Если продолжить внимательное сравнение двух растров, то мы заметим, что изображение по высоте изменилось гораздо меньше, чем по ширине (1,0% против 2,6%):
В верности такого изменения можно было бы убедиться в Spotligt Pro, прикладывая линейку масштаба карты к измерительным линейкам на экране до выравнивания растра по рамке...
... и после:
Напоследок ещё раз подчеркну: на этом шаге мы лишь исправили то, что сделали время и природа с исходным бумажным оригиналом, а также немного поправили ошибки техники. То есть, фактически, привели изображение карты к тому, как оно должно выглядеть изначально. Для привязки нам большего не нужно; если же в дальнейшем понадобятся более глубокие изменения растра (например, перевод в чёрно-белую палитру или сохранение в ином формате), их всегда можно сделать, не нарушая привязки. Важно лишь затем сохранять растр в тех пропорциях и размерах в пикселях, в которых осуществляется привязка. Дальнейшая "подмена" одного файла изображения другим никак не скажется на точности привязки.
Шаг третий.
Теперь, когда мы настроили программы и имеем готовый картографический материал, можно заняться оценкой той точности, с которой нам предстоит работать. Понятно, что она должна быть выше, чем ошибки в исходном материале - только так можно гарантировать себе нужный результат. Но нам нужна количественная оценка этой точности. При этом нам нужно будет различать точность исходного картографического материала (бумажной карты) и разрешение растра - её электронной копии.
Достаточно хорошо известно, что на любом чертеже или карте нельзя обычными средствами ("циркулем и линейкой") измерить расстояние меньше 0,2 мм. Расстояние на местности, соответствующее этой величине называют предельной точностью масштаба карты. Поэтому и современные печатные карты изготавливают с учётом этой точности. Вполне разумно предположить, что точность изготовления листов военных трёхвёрсток вряд ли была больше, учитывая технологию тогдашней печати с гравированных медных листов. Ещё нужно иметь в виду, что эта точность - предельная, реально из-за возникновения погрешностей при составлении карты и её печати ошибки могут достигать 0,5-0,75 мм. Но мы возьмём в качестве оценки точности исходного картографического материала именно нижнюю границу: 0,2 мм. Применительно к масштабу трёхверстовой карты это даёт примерно 0,01 дюйм, что соответствует 0,03 версты на местности или 15 саженей (32 метра). Если мы обеспечим точность работы, заведомо лучшую этой величины, мы гарантируем себе хороший результат.
Посмотрим теперь, как соотносится наша электронная копия карты с рассуждениями, приведёнными выше. Разрешение растра составляет 300 точек на дюйм, следовательно 1 пиксель карты соответствует 1/300 дюйма на карте или 1/100 версты на местности. То есть, разрешение растра втрое превышает предельную точность масштаба карты. Именно поэтому любая, самая тонкая линия на карте имеет толщину в 3-4 пикселя. Так выглядят, например, линии широты и долготы при достаточном увеличении:
Таким образом, стараясь работать "с точностью до пикселя" мы заведомо обеспечим нужный результат. Причём даже, ошибившись на один-два пикселя, мы всё равно не выйдем за рамки предельной точности масштаба исходной карты. Поэтому для расстановки точек привязки достаточно брать примерные середины линий, которые легко определяются при должном увеличении. При таком подходе мы не увеличим погрешностей карты в 30 (нижняя оценка) - 90 (верхняя оценка) метров. Кстати, именно пользуясь этими соображениями в начале статьи мы пренебрегли различиями между двумя вариантами эллипсоида Вальбека - погрешность на лист получается около 1 метра, что гораздо лучше предельной точности масштаба карты.
В конце этой части хочется привести несколько примеров того, как все вышеизложенные соображения теряют смысл, когда применяются либо негодный картографический материал, либо негодная методика. Я уже не раз писал о том, что в сети широко представлены карты, грубо склеенные в графическом редакторе. В Spotlight Pro легко оценить величины ошибок склейки. Ниже приведены фрагменты той же карты, что и наша рабочая, но полученной из другого источника:
Измеренные величины разрывов в обоих случаях оказались равными 0,027 дюйма (86 метров на местности), что, фактически, находится на верхней границе оценки предельной точности масштаба карты. Это значит, что ошибку исходного картографического материала мы, как минимум, удвоим.
Второй пример связан с тем, как легко ошибиться, приняв в качестве точек привязки любые объекты, не связанные с координатными линиями или рамкой карты. Если говорить в общем, то самыми точными объектами на любой рисованной или печатной карте являются именно рамка карты и, далее - линии координат (географических или геодезических). Это связано с тем, что вначале изображаются именно они, а все остальные объекты карты переносятся на лист, привязываясь путём расчётов, именно к рамке и к координатной сетке. А при использовании привязки "по объектам" зачастую забывают, что мосты, излучины и устья рек, перекрёстки и т.д. за столетия сильно меняют своё местоположение. На нижеприведённой карте за недостатком точек привязки по координатной сетке использовались несколько перекрёстков дорог, подобно этому:
Это привело к тому, что карта в Global Mapper выглядит так:
Здесь мало того, что линии геодезической сетки проекции не параллельны рамке карты, но и сам растр катастрофически исказился программой. Это произошло потому, что она изо всех сил пыталась "натянуть" растр, изначально имеющий удовлетворительную геометрию, на негодные точки привязки, имеющие ошибочные сопоставления координат с реальной местностью.
Шаг четвёртый.
Теперь пришло время определиться с точками привязки нашей карты. Мы специально возьмём "трудный" лист (он приведён выше) - лист 11-13. Особенность его в том, что на него попала только одна параллель и три линии меридианов (точнее, три "полных", пересекающих весь лист, и одна "неполная", в нижнем левом углу карты). Соответственно, мы имеем только три точки пересечения и только три точки для привязки. Но и это не всё - точки лежат на одной параллели, а значит - почти на прямой (точнее, на очень пологой дуге). При такой конфигурации точек хорошая привязка становится невозможной. Как же нам быть?
На помощь нам придёт простой факт. Сами листы трёхвёрстки представляют собой регулярную сетку в геодезических координатах, что делает возможным расчётным путем определить расстояния углов любого листа карты от условного "нуля" отсчёта, которым в нашей проекции Бонна является пересечение 52-й параллели с нулевым Пулковским меридианом. В расчётах нам поможет специально разработанный для этих целей калькулятор. Более того, с его помощью мы сможем определить не только координаты углов листа (что даст нам дополнительные 4 точки привязки), но и точки пересечения единственной параллели с рамкой карты (ещё 2 точки) и меридианов с рамкой (ещё 7 точек). Таким образом, число точек привязки достигнет 16-ти, при этом они будут располагаться достаточно равномерно по площади листа - и этого нам вполне хватит. Калькулятор уже настроен на работу в футах, в них и будем вести все расчёты. Почему это удобно, я объяснил в самом начале статьи.
Шаг пятый.
Итак, мы, наконец, подошли к главной части нашей работы: собственно привязке карты. Запустим Global Mapper и откроем в нём наш скорректированный на предыдущих шагах растр. Поскольку никакой привязки нами ещё не создано, программа предложит нам выбрать дальнейшие действия с растром:
На этот вопрос следует ответить "Да", после чего откроется окно корректировки (привязки) изображения:
Программа ещё не знает ничего о проекции карты и сейчас мы это ей объясним. Нажмём кнопку "Выбор проекции" и в открывшемся окне введём требуемые параметры проекции:
В качестве системы координат выберем созданную на шаге 1 СК ZW2 и сразу же выставим линейные единицы измерения - международные футы, как говорилось выше. Главная параллель у нас имеет величину в 52о, а вот для центрального меридиана проекции мы пока оставим нулевое значение. Почему?
Дело в том, что градусная сетка на трёхвёрстках измеряется от Пулковского меридиана. Можно было бы сразу для всех линий на карте пересчитать значения долгот от Гринвича и при привязке пользоваться уже пересчитанными значениями. Но мы поступим проще: привяжем карту именно в той СК, какая имелась во время её создания, а потом одним движением изменим все " пулковские" значения долгот на величины "от Гринвича". В конце концов, вводить "круглые" значения гораздо удобнее и риск ошибиться при вводе меньше. Кроме того, при таком подходе нам будет проще контролировать качество привязки на разных этапах, в чём мы убедимся немного позже.
Итак, находим на нашей карте первое пересечение линии широты с меридианом, увеличиваем его до нужного масштаба и проставляем первую точку. Точки ставим на примерные середины линий:
В окошках ввода контрольной точки сразу же появляются её координаты в пикселях. Нам надо сопоставить им реальные координаты на местности. Введём их в соседние окошки:
Если мы будем вводить координаты в том виде, как показано, в градусах с десятичной точкой, Global Mapper "сообразит", что они похожи на значения в градусах и на всякий случай задаст уточняющий вопрос:
Конечно, на него следует ответить "Да", после чего точка привязки появится в списке контрольных точек:
Видно, что программа совершенно верно интерпретировала наши введённые величины. Кроме того, появились и рассчитанные значения координат в линейных единицах (футах) от точки пересечения главной параллели с центральным меридианом проекции. Точно так же вводим значения и для двух других пересечений параллели с меридианами, создавая ещё две точки привязки:
Если задано меньше 2 точек привязки, Global Mapper не даст закрыть окно корректировки изображения. Но мы ввели больше, поэтому можно нажать кнопку "ОК" и посмотреть, что у нас получается:
Видно, что карта довольно сильно исказилась. Это объясняется тем, что 3 точки привязки у нас лежат практически на прямой и задача, как выражаются математики является "плохо обусловленной". Нам это пока не важно, вводом следующих точек мы ситуацию исправим. Пока же следует сказать, что искажение происходит только отображения растра на экране, до тех пор, пока мы его не экспортировали, исходный растр остаётся нетронутым. Поэтому мы можем прервать работу в любой момент, сохранив рабочее пространство (меню "Файл"):
Чтобы заново вернуться в окно корректировки изображения, нужно в "Центре управления оверлеями" открыть меню правым кликом мыши и выбрать в нём первый пункт: "Изменение позиции/проекции слоя".
Теперь привяжем углы рамки. Для начала откроем калькулятор и в части "Расчёт рамки в линейных единицах" введём нужные обозначения нашего листа:
Поскольку калькулятор уже настроен на работу в футах, для углов рамки мы сразу же получим нужные значения линейных (геодезических) координат, то есть расстояния углов от центра проекции. Эти значения достаточно приписать точкам, лежащим на углах рамки карты. Но прежде посмотрим детальнее на ту привязку по трём точкам, которая у нас уже получилась.
Тут следует обязательно сказать о том, что, когда мы настраивали единицы разметки пользовательской сетки, мы могли указать любое число. Однако, всего удобнее нам указать величину шага в 1750 футов. Дело в том, что эта величина равна 250 саженям, что, в свою очерель, равно ровно 0,5 версты. Это значит, что на лист карты будет укладываться целое число квадратов сетки, поскольку размеры рамки кратны половине версты. Кроме того, центральный меридиан проекции проходит ровно по границе между 8 и 9 листами, а 19-й ряд карт устроен так, что главная, 52-я параллель делит края 8 и 9 листов в соотношении 21:28,5 вёрст, следовательно "сверху" и "снизу" от главной параллели укладывается целое число полуверстовых квадратов. Всё сказанное приводит к тому, что линии такой сетки должны полностью совпадать с рамкой любого листа карты, и это будет хорошим критерием качества нашей привязки.
Здесь мы ограничимся иллюстрациями левого края карты; желающие могут убедиться, что и для правого края всё аналогично. Горизонтальная линия в 1459500 фута проходит практически по рамке, как и должно было бы быть, исходя из расчёта калькулятора:
То же справедливо и для линии в 1286250 футов и нижней части рамки. Совпадения с вертикальными линиями сетки в углах рамки нет, поскольку она сильно скошена, однако, если внимательно рассмотреть область вблизи параллели, которую мы использовали для привязки, то можно увидеть, что вертикальная линия в 966000 футов пересекает край рамки как раз в районе этой параллели:
Это наблюдение является хорошей иллюстрацией того, что чем ближе к точке привязки мы находимся на области карты, тем точнее координаты окрестных точек. Вдали от точек привязки, а тем более в их отсутствие результаты будут совершенно неудовлетворительны.
Для привязки карты по углам рамки наши действия будут похожими на предыдущие. Вновь откроем окно коррекции изображения, найдём нужный нам угол, увеличим изображение в центре окна и поставим точку:
В окно ввода контрольной точки записываем координаты точки в футах, полученные из калькулятора. Эти координаты проще копировать прямо из Excel:
После нажатия кнопки "Добавить точки" она немедленно появится в списке контрольных точек внизу окна. В данном случае формат координат целочисленный и Global Mapper дополнительных вопросов не задаёт, а правильно интерпретирует координаты, как линейные:
Обратим также внимание, что автоматически были рассчитаны и географические координаты точки. Точно таким же образом вводим линейные координаты трёх оставшихся точек - углов рамки, после чего нажатием кнопки "ОК" сохраняем привязку. Теперь результат значительно лучше предыдущего - растр выровнялся не только по горизонтали, но и по вертикали и приобрёл положенную ему прямоугольную форму:
Теперь снова оценим нашу работу вблизи, увеличив карту до нужного масштаба. Видно, что углы рамки практически идеально совпадают с узлами полуверстовой сетки, небольшие отклонения наблюдаются лишь вдали от углов:
Чтобы лишний раз убелиться, что всё идёт нормально, временно переключим в окне конфигурации показ сетки на "Широта/долгота" и посмотрим совпадение линий координат карты с сеткой:
Небольшие отклонения наблюдаются лишь у левого края карты. Достаточно хорошо совпадают также линии долготы. Кстати, именно поэтому лучше использовать для привязки первоначальные настройки проекции с центральным меридианом "от Пулкова":
Все имеющиеся ещё погрешности мы уберём на следующем шаге, когда расставим дополнительные точки привязки по местам пересечения параллели и меридианов с рамкой карты.
Полностью текст статьи вы можете прочитать, посетив страницу автора на Boosty.
